El origen del álgebra.

La historia del álgebra se puede dividir en dos etapas. la primera iría desde los tiempos de las antiguas civilizaciones egipcias y babilónica hasta cerca de 1800. La segunda, desde esta fecha hasta la actualidad.


Orígenes.

Con frecuencia se considera a los árabes como los inventores del álgebra, no obstante se trata de un mal entendido. En realidad desde el punto de vista conceptual, fueron los sabios de la India los primeros en desarrollar un álgebra propiamente abstracto. Ya supieron convertir sus reglas de cálculo en algoritmos, es decir, aplicaron reglas a números abstractos. En los cuales usaron propiedades y métodos en los que el cero y los números negativos se consideraban número de pleno derecho. 

El término álgebra tiene origen árabe. Su significado será el de «regla para transformar igualdades», tal y como lo indica en el libro Al-Jabr w’al Muqabalah. La mencionada obra fue traducida al latín, e influyó mucho en las matemáticas de la época. El título latinizado pasó a ser algeber.    


Aritmética y álgebra.

Si la aritmética es la rama de las matemáticas que se ocupa de los números y las formas de combinarlos. En el álgebra son reemplazados por letras o indeterminadas, que se relacionan en las expresiones algebraicas por medio de las operaciones básicas de la aritmética.

El lenguaje algebraico, además de ser más conciso que el número, permite generalizar las relaciones y propiedades numéricas. También permite expresar números desconocidos y operar con ellos. Así el álgebra es la rama de las matemáticas que estudia los sistemas de operaciones y se ocupa de la solución de las ecuaciones.


Monomios y polinomios.

La expresión algebraica más sencilla, integrada por un solo término se le conoce como monomio. Se le conoce como polinomio a la expresión en la que aparecen unidos varios monomios mediante signos aritméticos.


Geometría algebraica.

Es el estudio de las soluciones de ecuaciones polinómicas en varias variables. Tiene especial interés cuando las ecuaciones se plantean con coeficientes en cuerpos de números. La resolución de sistemas de ecuaciones en varias variables de origen a los espacios vectoriales y a la teoría de matrices. Además de determinantes que se relacionan con la teoría y grupos. La estructura de las proporciones lógicas, con las disyunción y copulación, conduce a los retículos y al álgebra de Boole.  


Algebra de Boole.

Es una estructura matemática abstracta que consiste en un conjunto B, con dos operaciones básicas entre sus elementos. Estos deben cumplir las siguientes propiedades: absorción, idempotencia, asociativa, conmutativa, complementaria y distributiva.


Algebra vectorial.

Manipulación de signos que representan cantidades vectoriales, según las leyes de adición, sustracción y multiplicación.

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